Descontinuidade

Classificação dos pontos de descontinuidades

A função ƒ tem uma descontinuidade eliminável em x = a se existe o lim ƒ(x) mas o lim ƒ(x) é diferente de ƒ(a) (ou a função não esta definida no ponto a)

A função ƒ tem uma descontinuidade não eliminável no ponto a, se os limites laterais são diferentes, ou se pelo menos uns dos limites laterais é infinito ou não existe.

Propriedades das funções contínuas

A constante ƒ(x) = C é continua em  R.

A função identidade ƒ(x) = x é contínua em R

Se ƒ e g são funções continuas em x = a, então:

• ƒ + g é continua em x = a.
• ƒ · g é continua em x = a.
• ƒ/g é continua em x = a (se g(a) ≠ 0).

Se ƒ é continua em x = a, então:

·         ƒⁿ (n Є N) é contínua em a.

·         ²√ƒ  é continua em a  (n Є N e ƒ(a) ≥ 0 n é par).

Se é continua em x = a e g é continua em ƒ(a), então a função goƒ é continua em a.

A função exponencial é contínua.

A função logaritmos é contínua em todos os pontos de domínio.

As funções trigonométricas são contínuas.

A função polinominal é contínua.

A função racional é contínua em todos os pontos de domínio.

Exemplos:    a)  ƒ(x) = {-2x + 2,    se x >0

   x² + 2,    se x ≤ 0

lim ƒ(x) = lim (-2 + 2) = 2

^{x → 0          x → 0⁺}

lim ƒ(x) = lim (x² + 2)

^{x → 0⁻          x → 0⁻}

ƒ(0) = 2

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