Estatística (Conceitos Básicos, Variáveis Estatísticas, Gráficos e Frequências)

Introdução

Na Matemática existe uma ciência que visa fornecer subsídios ao analista para coletar, organizar, resumir, analisar e apresentar dados. Trata de parâmetros extraídos da população, tais como média ou desvio padrão, Esta ciência denomina-se Estatística.

Entretanto, a estatística fornece-nos as técnicas para extrair informação de dados, os quais são muitas vezes incompletos, na medida em que nos dão informação útil sobre o problema em estudo, sendo assim, é objetivo da Estatística extrair informação dos dados para obter uma melhor compreensão das situações que representam.

Assim sendo, neste trabalho aborda-se a estatística, os seus conceitos básicos, as variâncias, as frequências e os mostrará-se também os gráficos.

Índice

Introdução. 1
Estatística. 2
População. 2
Amostra. 2
Sondagem.. 2
Moda. 3
Média. 3
Moda e mediana. 3
Variável Estatistica. 6
Gráficos Estatísticos. 7
Gráfico de Barras horizontal e vertical 8
Gráfico de sectores. 9
Conclusão. 11
Bibliografia. 12

Estatística

É o conjunto de métodos especialmente apropriados à coleta, à apresentação (organização, resumo e descrição), à análise e à interpretação de dados de observação, tendo como objetivo a compreensão de uma realidade específica para a tomada da decisão.

População

População é o conjunto de todos os elementos ou resultados sob investigação. Este conceito contrapõe-se ao de amostra, que é uma parte (subconjunto) da população. 

Por exemplo, considere uma pesquisa para estudar a massa de 1000 alunos de uma academia de ginástica. Digamos que são escolhidos 50 indivíduos e que as suas respetivas massas são anotadas. A variável aleatória a ser observada é "massa". A população é formada pelos 1000 alunos e a amostra é formada pelos 50 alunos cujas massas foram medidas. O que se espera é que esta amostra, se adequadamente escolhida, tenha características semelhantes (chamadas deparâmetros) à da população em estudo.

Amostra

Amostra é uma pequena parte de uma população, que pode ser muito grande, dificultando a pesquisa. Segundo Marconi e Lakatos “a amostra é uma parcela conveniente selecionada do universo (população); é um subconjunto do universo”

Sondagem

Sondagem é um estudo estatístico de uma população, feito através de uma amostra, destinado a estudar uma ou mais das suas características tal como elas se apresentam nessa população.

Por exemplo:

Se quisermos comparar diversas escolas relativamente ao sucesso escolar na disciplina de Matemática, realizamos uma sondagem. Se quisermos averiguar se o método de ensino A é melhor que o método de ensino B na aprendizagem da Matemática, sendo cada um dos métodos atribuído a grupos diferentes de alunos, e averiguando depois o sucesso em cada grupo, já não temos uma sondagem, mas sim uma experimentação.

Moda

Moda , é o valor que ocorre com maior frequência num conjunto de dados, isto é, o valor mais comum.

A moda não é necessariamente única, ao contrário da média ou da mediana. É especialmente útil quando os valores ou observações não são numéricos, uma vez que a média e a mediana podem não ser bem definidas.

• Bimodal: possui dois valores modais.
• Amodal: não possui moda.
• Multimodal: possui mais do que dois valores modais.

EXEMPLOS:

A moda de {maçã, banana, laranja, laranja, laranja, pêssego} é laranja.

A série {1, 3, 5, 5, 6, 6} apresenta duas modas (BIMODAL): 5 e 6.

A série {1, 3, 2, 5, 8, 7, 9} não apresenta moda (AMODAL).

A série {1, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7} apresenta mais do que duas modas (MULTIMODAL): 5, 6 e 7

Média

Em estatística a média é o valor que aponta para onde mais se concentram os dados de uma distribuição. Pode ser considerada o ponto de equilíbrio das frequências, num histograma.

Média é um valor significativo de uma lista de valores. Se todos os números da lista são os mesmos, então este número será a média dos valores. Caso contrário, um modo simples de representar os números da lista é escolher de forma aleatória algum número da lista. Contudo, a palavra 'média' é usualmente reservada para métodos mais sofisticados. Em último caso, a média é calculada através da combinação de valores de um conjunto de um modo específico e gerando um valor, a média do conjunto.

Média aritmética é a forma mais simples de calcular uma média, mas existem outros métodos, como a mediana (usada quando a distribuição de valores é mal organizada, com grandes e pequenos valores, como valores de rendimento).

Moda e mediana

Ao realizar uma pesquisa é aconselhável realizar um estudo estatístico dos dados apresentados. Através desse estudo podemos tirar as conclusões necessárias sobre o universo pesquisado. A estatística descritiva é a parte da estatística responsável por realizar essa análise, apontando tendências de comportamento das variáveis, criando gráficos e descrevendo as características dos conjuntos pesquisados.

Numa pesquisa, os dados tendem a se concentrar em torno dos valores centrais. Esses valores centrais são chamados de medidas de tendência central. São elas: Média, Moda e Mediana. Iremos abordar e conceituar Moda e Mediana.

Definição de Moda (M_o): é o valor que mais aparece num conjunto de dados.

Exemplo 1. Os dados abaixo se referem à idade de 20 alunos de uma turma de 6º ano.

Idade: {12, 11, 12, 13, 12, 11, 13, 12, 12, 11, 14, 13, 13, 12, 11, 12, 13, 14, 11, 14}

A moda desse conjunto de dados será a idade que mais aparece, ou seja:

M_o = 12 (pois é a idade que aparece mais vezes no conjunto)

Exemplo 2. A tabela abaixo apresenta as notas em matemática de uma turma de 30 alunos.Na coluna da esquerda temos as notas na disciplina de matemática e na coluna da direita, quantos alunos obtiveram a respectiva nota. Dessa forma, podemos observar que a nota que mais aparece nesse conjunto de dados é 7. Portanto, M_o = 7.

Exemplo 3. Os dados abaixo são referentes ao número dos calçados vendidos em uma loja num determinado dia.

{35, 33, 36, 35, 37, 36, 39, 40, 42, 43, 35, 36, 42}

Nesse caso, existem dois números de sapatos que aparecem mais vezes: 35 e 36. Logo, a moda pode ser:

M_o = 35 ou M_o = 36

Quando isso ocorre, dizemos que o conjunto de dados é bimodal.

Definição de Mediana (M_d): é o valor (pertencente ou não ao conjunto de dados) que divide o conjunto de dados em dois subconjuntos de mesmo tamanho. De uma forma mais simples, é o valor que divide o conjunto de dados ao meio.

Para determinar a mediana de um conjunto de dados é necessário, primeiro, construir o rol. O rol é a ordenação do conjunto de dados em ordem crescente ou decrescente.

1. Mediana de um conjunto de dados com número de elementos ímpar.

Considere o conjunto de dados abaixo, referentes ao salário médio dos funcionários de uma empresa em reais.

Salário: 1500 1300 1200 1250 1600 1100 1450 1210 1980

Observe que nesse conjunto de dados temos 9 elementos, 9 salários. Primeiro devemos montar o rol:

Rol = {1100, 1200, 1210, 1250, 1300, 1450, 1500, 1600, 1980}

Quando o número de elementos do conjunto de dados for ímpar, a mediana é o valor que divide o conjunto ao meio, portanto M_d = 1300. Observe que à esquerda e à direita de 1300 existem 4 elementos.

2. Mediana de um conjunto de dados com número de elementos par.

Considere o conjunto de dados abaixo, referente ao salário médio dos funcionários de uma empresa.

Salário: 1500 1300 1200 1250 1600 1100 1450 1210 1980 1420

Rol = { 1100, 1200, 1210, 1250, 1300, 1420, 1450, 1500, 1600, 1980}

Nesse conjunto existem 10 elementos. Nesse caso a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais. Note que tanto à direita como à esquerda dos dois valores centrais há 4 elementos. Assim,

Variável Estatistica

Variável é a característica de interesse que é medida em cada elemento da amostra ou população. Como o nome diz, seus valores variam de elemento para elemento. As variáveis podem ter valores numéricos ou não numéricos.

Variáveis podem ser classificadas da seguinte forma:

1. Variáveis Quantitativas: são as características que podem ser medidas em uma escala quantitativa, ou seja, apresentam valores numéricos que fazem sentido. Podem ser contínuas ou discretas.

1.1.            Variáveis discretas: características mensuráveis que podem assumir apenas um número finito ou infinito contável de valores e, assim, somente fazem sentido valores inteiros. Geralmente são o resultado de contagens. Exemplos: número de filhos, número de bactérias por litro de leite, número de cigarros fumados por dia.

1.2.            Variáveis contínuas, características mensuráveis que assumem valores em uma escala contínua (na reta real), para as quais valores fracionais fazem sentido. Usualmente devem ser medidas através de algum instrumento. Exemplos: peso (balança), altura (régua), tempo (relógio), pressão arterial, idade.

2.        Variáveis Qualitativas (ou categóricas): são as características que não possuem valores quantitativos, mas, ao contrário, são definidas por várias categorias, ou seja, representam uma classificação dos indivíduos. Podem ser nominais ou ordinais.

2.1.            Variáveis nominais: não existe ordenação dentre as categorias. Exemplos: sexo, cor dos olhos, fumante/não fumante, doente/sadio.

2.2.            Variáveis ordinais: existe uma ordenação entre as categorias. Exemplos: escolaridade (1o, 2o, 3o graus), estágio da doença (inicial, intermediário, terminal), mês de observação (janeiro, fevereiro,..., dezembro).

As distinções são menos rígidas do que a descrição acima insinua. Uma variável originalmente quantitativa pode ser coletada de forma qualitativa. 

Por exemplo, a variável idade, medida em anos completos, é quantitativa (contínua); mas, se for informada apenas a faixa etária (0 a 5 anos, 6 a 10 anos, etc...), é qualitativa (ordinal). Outro exemplo é o peso dos lutadores de boxe, uma variável quantitativa (contínua) se trabalhamos com o valor obtido na balança, mas qualitativa (ordinal) se o classificarmos nas categorias do boxe (peso-pena, peso-leve, peso-pesado, etc.).

Outro ponto importante é que nem sempre uma variável representada por números é quantitativa. 

O número do telefone de uma pessoa, o número da casa, o número de sua identidade. Às vezes o sexo do indivíduo é registrado na planilha de dados como 1 se macho e 2 se fêmea, por exemplo. Isto não significa que a variável sexo passou a ser quantitativa!

Exemplo do ursos marrons (continuação): 

No conjunto de dados ursos marrons, são qualitativas as variáveis sexo (nominal) e mês da observação (ordinal); são quantitativas contínuas as demais: idade, comprimento da cabeça, largura da cabeça, perímetro do pescoço, perímetro do tórax, altura e peso.

Gráficos Estatísticos

Os gráficos constituem uma forma clara e objetiva de apresentar dados estatísticos. A intenção é a de proporcionar aos leitores em geral a compreensão e a veracidade dos fatos. De acordo com a característica da informação precisamos escolher o gráfico correto. Os mais usuais são: gráfico de segmentos, gráfico de barras e gráfico de setores.

Gráfico de Segmento ou gráfico de linhas 

Objetivos: simplicidade, clareza e veracidade.

Uma locadora de filmes em DVD registrou o número de locações no 1º semestre do ano de 2008. Os dados foram expressos em um gráfico de segmentos.

Gráfico de Barras horizontal e vertical

Objetivo: representar os dados através de retângulos, com o intuito de analisar as projeções no período determinado.

O exemplo abaixo mostra o consumo de energia elétrica no decorrer do ano de 2005 de uma família.

Gráfico de sectores
Objetivos: expressar as informações em uma circunferência fracionada. É um gráfico muito usado na demonstração de dados percentuais.
O gráfico a seguir mostrará a preferência dos clientes de uma locadora quanto ao gênero dos filmes locados durante a semana.

A Estatística é uma ferramenta matemática muito utilizada em vários setores da sociedade, organizando dados de pesquisas e apresentando informações claras e objetivas. Iremos através de um exemplo construir uma tabela de frequência absoluta e frequência relativa de uma variável.

 Exemplo

Às pessoas presentes em um evento automobilístico foi feita a seguinte pergunta: Qual a sua marca de carro preferida? 

Pedro: Ford	Bruna: Peugeot	Anete: Ford	Paulo: Peugeot	Célio: Volks	Manoel: GM
Carlos: GM	Fred: Volks	Sérgio: Fiat	Gilson: GM	Rui: Fiat	Cláudia: Volks
Antônio : Fiat	Márcio: Volks	Marcelo: GM	Ana: Nissan	Geraldo: Volks	Rita: Ford
Pedro: Ford	Alicia: Renault	Meire: GM	Flávio: Peugeot	Lia: GM	Fabiano: Renault

 Construindo uma tabela para melhor dispor os dados:

Marcas	Frequência Absoluta (FA)	Frequência Relativa (FR)
Ford	4	16,7%
Fiat	3	12,5%
GM	6	25%
Nissan	1	4,2%
Peugeot	3	12,5%
Renault	2	8,3%
Volks	5	20,8%
Total	24	100%

Frequência absoluta: quantas vezes cada marca de automóvel foi citada.
Frequência relativa: é dada em porcentagem. A marca Ford tem frequência relativa 4 em 24 ou 4/24 ou ~0,166 ou 16,66% ou 16,7%.

Conclusão

Terminada a abordagem, concluiu-se que  a importância da estatística pode ser vista através da sua utilização ao nível do Estado, de organizações sociais e profissionais, do cidadão comum e ao nível científico.

A Estatística nos dias de hoje é uma ferramenta indispensável para qualquer profissional que necessita analisar informações em suas tomadas de decisões diárias, seja no seu trabalho ou na sua vida pessoal. Atualmente, o ambiente que rodeia as decisões de carácter financeiro ou de gestão tendem a ser cada vez mais exigentes. Porém a utilização da estatística como suporte para a tomada de decisões é verificada também no mundo antigo, e indícios de sua utilização são encontrados até na Era antes de Cristo.

Bibliografia

1. BUSSAB, Wilton de O., e MORETTIN, Pedro A. Estatística Básica. 5ª edição. São Paulo: Saraiva, 2002. Página 256.
2. PESTANA, Dinis. Introdução à probabilidade e estatística. 2ª Edição, Fundação Calouste Gulbenkian, 2006
3. TRIOLA, Mário F. Introdução à Estatística. LTC. 10a edição 2008. 
4. MILONE, Guiseppe. Estatística Geral e Aplicada. Thomson Pioneira. 498p.1a edição 2003

Consulta a internet:

www.escolademoz.blogspot.com

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