Cinemática (MRU, Definição, Leis, MRUA, Tabelas e Gráficos)

Cinemática é a parte da Mecânica que descreve o movimento, determinando a posição, a velocidade e a aceleração de um corpo em cada instante. 

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Índice
Introdução. 1
Cinemática. 2
Movimento Uniforme. 2
Definição. 2
Leis do MRU.. 2
Lei dos espaços. 3
Movimento Rectilineo uniformemente Acelerado. 4
Leis do MRUA.. 4
Tabela e Gráficos. 4
Conclusão. 8
Bibliografia

Introdução

Cinemática é a parte da Mecânica que descreve o movimento, determinando a posição, a velocidade e a aceleração de um corpo em cada instante. Tempo é uma noção aceita sem definição, fundamental na descrição de qualquer movimento. Os corpos em estudo, denominado móveis, são considerados pontos materiais. Ponto material é um corpo cujas dimensões não interferem no estudo de determinado fenômeno. Entretanto, neste trabalho visa-se debruçar a Cinemática onde no seu desenvolvimento falaremos do MRU e do MRUA.

Cinemática

Cinemática (do grego κινημα, movimento) é o ramo da física que se ocupa da descrição dos movimentos dos corpos, sem se preocupar com a análise de suas causas (Dinâmica). Geralmente trabalha-se aqui com partículas ou pontos materiais, corpos em que todos os seus pontos se movem de maneira igual e em que são desprezadas suas dimensões em relação ao problema.

Movimento Uniforme

Definição

Quando um móvel se desloca com uma velocidade constante, diz-se que este móvel está em um movimento uniforme (MU). Particularmente, no caso em que ele se desloca com uma velocidade constante em trajetória reta, tem-se um movimento retilíneo uniforme.

Uma observação importante é que, ao se deslocar com uma velocidade constante, a velocidade instantânea deste corpo será igual à velocidade média, pois não haverá variação na velocidade em nenhum momento do percurso.

Leis do MRU

Uma vez que a resultante do sistema de forças que actua na partícula é nula, a aceleração também é nula¹. Assim, num movimento rectilíneo uniforme a velocidade é constante - lei das velocidades.

Matematicamente, podemos excrever: , sendo   a velocidade no instante inicial.

O gráfico do valor da velocidade em função do tempo é, pois, uma recta horizontal, podendo ser esboçado como se mostra na figura 1.

Figura 1: Gráfico velocidade em função do tempo.

Lei dos espaços

Uma vez que a velocidade é constante, a partícula descreve uma trajectória rectilínea sem inversão. Assim, o módulo do deslocamento,  , que o corpo efectua num dado intervalo de tempo  , é igual ao espaço percorrido,  , nesse mesmo intervalo de tempo. Lembremos que a velocidade é a taxa temporal com que a partícula se desloca. Neste caso, como o movimento é uniforme, a taxa temporal de deslocamento é constante e é igual ao valor da velocidade média:

Uma vez que não há alteração da direcção da velocidade, o valor da velocidade é igual à taxa temporal média com que a partícula percorre o espaço:

Atendendo à última igualdade, verificamos que num movimento rectilíneo uniforme o espaço percorrido é directamente proporcional ao intervalo de tempo gasto a percorrê-lo:

 Uma outra forma de se chegar a este resultado seria interpretar o gráfico velocidade em função do tempo. A área entre o gráfico da função v(t) e o eixo do tempo entre os instantes   é igual ao espaço percorrido nesse intervalo de tempo. Assim sendo:

Que é igual à equação (1).

O gráfico das posições em função do tempo está esboçado na figura 2.

Figura 2: Gráfico posição em função do tempo.

Admitindo que a trajectória do corpo coincide com o eixo dos xx, a equação das posições pode escrever-se do seguinte modo: , sendo  , a posição inicial da partícula.

Movimento Rectilineo uniformemente Acelerado

Também conhecido como movimento acelerado, consiste em um movimento onde há variação de velocidade, ou seja, o móvel sofre aceleração à medida que o tempo passa.

Mas se essa variação de velocidade for sempre igual em intervalos de tempo iguais, então dizemos que este é um Movimento Uniformemente Variado (também chamado de Movimento Uniformemente Acelerado), ou seja, que tem aceleração constante e diferente de zero.

Leis do MRUA

O Movimento é Rectilíneo Uniformemente Acelerado se o módulo da velocidade aumenta, ou seja, se o valor da velocidade se afasta de zero;

Tabela e Gráficos

Movimento Uniformemente Variado

Considerando-se o movimento uniformemente variado, podemos analisar os gráficos desse movimento dividindo-os em duas categorias, as quais se distinguem pelo sinal da aceleração.

Movimento Com Aceleração Positiva

Neste caso, como a aceleração é positiva, os gráficos típicos do movimento acelerado são

MOVIMENTO COM ACELERAÇÃO NEGATIVA

Sendo a aceleração negativa (a < 0), os gráficos típicos são

A curva que resulta do gráfico s x t tem o nome de parábola.

A título de exemplo, consideremos o movimento uniformemente variado associado à equação horária s = s_o + v_ot +at²/2, onde o espaço é dado em metros e o tempo, em segundos, e obteremos:

s(t) = 2 + 3t - 2t².

A velocidade inicial é, portanto:

v_o = 3m/s

A aceleração:

a_o = -4m/s² (a < 0)

e o espaço inicial:

s_o = 2km

Para desenharmos o gráfico s x t da equação acima, construímos a tabela de s x t (atribuindo valores a t).

s(m)	t(s)
2,0	0
3,0	0,5
3,125	0,75
3,0	1
2,0	1,5
0	2,0
-3,0	2,5
-7,0	3

A partir da tabela obtemos o gráfico s x t:

Para o caso da velocidade, temos a equação v = v_o + at. Assim, para o movimento observado temos: v = 3 - 4t

obtendo assim a tabela abaixo:

v(m/s)	t(s)
3	0
-1	0,5
5	0,75

Obtendo o gráfico v x t:

Exemplo 3

Como exemplo de gráfico representando dados experimentais vamos usar os dados da tabela:

Tabela Dados de um indivíduo andando	Gráfico referente à tabela
t(min) s(m) 0 0 1 62 2 158 3 220 4 283 5 335

Note:

·         Até o instante t = 4min pode-se dizer que os pontos podem ser representados por
uma reta.

·         Entre t = 4 e t = 5 houve uma alteração de comportamento.

·         Não ligue os pontos em ziguezague utilizando segmentos de reta. Trace curvas
médias lisas ou retas que representam comportamentos médios.

Observação: A reta traçada deixa dois pontos para baixo e dois para cima. A origem é um
ponto experimental.

 Conclusão

Fim do trabalho, pudemos entender que o estudo da cinemática permite-nos a conhecer e prever onde em um corpo é encontrado, ele irá acelerar depois de um determinado tempo ou período para chegar ao seu destino. Faça a descrição do movimento de um corpo significa definir, a cada momento, a sua posição no espaço. Para este fitas de medição, relógios e são necessários câmeras com luz estroboscópica.

É importante destacarmos também que os princípios da cinemática escalar nos permitem conhecer e descrever variados tipos de movimentos, entre os quais em aplicação, é possível: Calcular tempo gasto e distância em viagens; Aproximar distâncias de movimentos retilíneos, oblíquos, circulares; Entender muito da mecânca automotiva, saber do que se trata quando é falado em aceleração, velocidade máxima, motores, etc.

Bibliografia

1.      RAMALHO JR., Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto e SOARES, Paulo Antônio de Toledo. Os Fundamentos da Física – Mecânica. 5ª ed. São Paulo: Editora Moderna, 1988.

2.      Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl. Fundamentos de Física 1 mecânica . 4ª edição Rio de Janeiro: Editora LTC, 1996.

3.      YOUNG, Hugh D. e FREEEMAN, Roger A. Física I - Mecânica. 10ª ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2003.

www.escolademoz.blogspot.com

 

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